El ojetivo de este experimento es el de medir la altura de los
grandes edificios usando un dispositivo que permita medir ángulos.INTRODUCCION
Imagina que estás visitando Paris, y deseas saber la altura de la
Torre Eiffel Tower. Con sólo dos medidas se puede calcular la altura de la Torre Eifel.
La flgura 1 de abjo nos indica cómo.
|
| Figura 1. Cómo medir la altura de la
Torre Eiffel Tower. |
Estas medidas se basan en las matemáticas de los triángulos
rectángulos. Se necesita una buena distancia del objeto para hacer la primera medida.
Asumiremos que te fuiste a una distancia de 575 metros de la base de la torre. Esta
distancia es la lÃnea de base del triángulo rectángulo de la figura1. La altura de la
Torre es el lado vertical del triángulo. El punto desde donde se observa es el tercer
lado del triángulo (llamado la 'hipotenusa'). La segunda medida que se necesita hacer es
medir el ángulo entre el punto denode se observa y el suelo, que nos da la linea de base
del triángulo rectángulo. En la Figura 1, el ángulo se ha marcado con un símbolo que
es la letra Griega theta. Los matemáticos están locos
por las letras griegas y la letra Theta es la que usan para los ángulos. En la
parte Experimental veremos la forma de hacer un inclinómetro que nos permitirá
medir los ángulos. Para este ejemplo digamos que mediste un ángulo de 29°.
Bueno tenemos la longitud de la base (575 m), y el ángulo (29°).
¿Cómo se calcula la altura? Aquí entra la matemática de los triángulos rectángulos.
Por definición un triángulo rectángulo es aquel que tiene 90 grados en un lado y los
otros lados menos de 90 grados (la suma de los lados del triángulo es siempre 180 grados).La
Figura 2 muestra nuestro triángulo sin la Torre Eiffel. El ángulo recto se marca con un
rectángulo pequeño, nuestro ángulo medido es Theta y el ángulo restante tiene que ser
menor a 90 grados.
|
| Figura 2. Triángulos rectángulos y
la función de tangente (tan) |
Resulta que el ángulo Theta tiene una relación
matemática especial con los lados a y b.
Para un ángulo dado, la relación de la longitud de esos dos lados es siempre la misma:
a/b es igual a la tangente del ángulo Theta, la
ecuación se ve asÃí:
a/b = tan Theta
Otra forma de escribir la misma ecuación es:
a = b * tan theta
Esto significa que la altura que deseamos medir (a) es igual
a la base del triángulo rectángulo (b) por la tangente del ángulo (Theta).
Entonces la altura deberÃa ser: 575 * tan(29) = 575 * 0.5543 = 319 m.
Al evriguar la altura de la Torre Eiffel en el internet te enteras
de que mide 324 m. ¿Cuan precisa ha sido tu medida? Bueno. la diferencia es de 324 - 319
= 5 metros. El cálculo de error nos da 5 / 324 * 100 = 1.5%. No está¡ mal! Una buena
medida debe estar en el marge de error del 2%. (Trata de ver que ocurre con el
margen de error si cambias 1 grado.)
COMO SE HACE EL
INCLINOMETRO
para ahacer este aparato simplemente necesitaremos:
- 1 Transportador grande
- 1 tubo de plástico o cartón
- 1 plomada
- pegamento
- papel
- lápiz
COMO SE HACE
1.- Tomamos el transportador y le hacemos un agujero al medio.
